การคำนวณราคา Futures ด้วย Cost of Carry Model
เป็นการกำหนดหามูลค่าตราสาร Futures โดยคำนึงถึงราคาปัจจุบัน บวกด้วยต้นทุนการถือครองแล้วหักประโยชน์จากการถือครอง สมการคำนวณราคา Futures ด้วยวิธี Cost of Carry Model
\(Futures = Spot * e^{[(r-d)*({n\over365})]}\)
เมื่อกำหนดให้
- \(Futures\)
- = ราคาฟิวเจอร์ส (Futures Price)
- \(Spot\)
- = ราคาสินค้าอ้างอิง (Spot Price)
- \(r\)
- = อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยง (Risk-Free rate)
- \(d\)
- = อัตราเงินปันผล (Dividend)
- \(n\)
- = จำนวนวันคงเหลือของสัญญา (Time to Maturity)
โดยสามารถคำนวณได้จากโปรแกรมคำนวณ คลิกที่นี่
ทิศทางของปัจจัยที่กระทบต่อตัวแปร
จากสมการ Cost of Carry Model เพื่อหาราคา Futures มีปัจจัยที่กระทบต่อสมการดังต่อไปนี้
| ปัจจัย |
ราคา Futures |
| หากราคาสินค้าอ้างอิง (\(Spot\)) เพิ่มขึ้น |
เพิ่มขึ้น |
| หากอัตราดอกเบี้ย (\(r\)) เพิ่มขึ้น |
เพิ่มขึ้น |
| หากอัตราเงินปันผล (\(d\)) เพิ่มขึ้น |
ลดลง |
สรุปข้อสังเกตจากสมการ Cost of Carry Model ได้แก่
- หากอัตราดอกเบี้ยมากกว่าอัตราเงินปันผล ( \(r > d\) ) จะส่งผลให้ราคา Futures > Spot และ หากอัตราดอกเบี้ยน้อยกว่าเงินปันผล ( \(r < d \)) จะส่งผลให้ราคา \(Futures < Spot\)
- เงินปันผล (\(d\)) เป็นสาเหตุที่ทำให้ผลการคำนวณราคา \(Futures < Spot\) ขณะที่อัตราดอกเบี้ย (\(r\)) เป็นสาเหตุที่ทำให้ผลการคำนวณ \(Futures > Spot\)
- หากปราศจากดอกเบี้ยและปราศจากเงินปันผลแล้ว (\(r\) และ \(d\) เป็น 0) ราคา \(Futures\) กับราคา \(Spot\) จะเท่ากัน
การคำนวณราคา Options ด้วยวิธี Black-Scholes-Merton Model
เป็นการคำนวณที่เหมาะสมแก่การหามูลค่าตราสาร European Options (ออปชันที่สามารถใช้สิทธิได้ ณ วันใช้ชำระสุดท้ายเท่านั้น) โดยราคาที่คำนวณได้ อาจมีความแตกต่างจากราคาที่ซื้อขายในตลาดได้ โดยสมการกำหนดให้
สมการคำนวณราคา Call Options ดังต่อไปนี้
\(Call Price = S * e^{(-d*{n\over 365})}*N(d_1)-X*e^{(-r*{n\over365})}*N(d_2)\)
สมการคำนวณราคา Put Options ดังต่อไปนี้
\(Put Price = X * e^{(-r*{n\over 365})}*[1-N(d_2)]-S*e^{(-d*{n\over365})}*[1-N(d_1)]\)
โดย
\(N(d_1)\) คือค่าความน่าจะเป็นจากการแจกแจงปกติ (Normal Distribution) ของโอกาสที่ Call Options จะไม่ถูกใช้สิทธิ หรือราคาใช้สิทธิเท่ากับราคาตลาด (Out of the Money หรือ At the Money)
ดังสมการคำนวณค่า \(N(d_1)\) ดังต่อไปนี้
\(d_1 = ln({S \over X})+[(r-d)+({V^2\over2})*({n\over365})] \)
และสมการคำนวณค่า \(N(d_2)\) ดังต่อไปนี้
\(d_2 = d_1-V\sqrt{({n\over365})} \)
เมื่อกำหนดให้
- \(Call Price\)
- = ราคาของ Call Options
- \(Put Price\)
- = ราคาของ Put Options
- \(S\)
- = ราคาสินทรัพย์อ้างอิง (Spot Price)
- \(X\)
- = ราคาใช้สิทธิของ Options (Strike Price, Excersice Price)
- \(r\)
- = อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยง (Risk-free Rate)
- \(d\)
- = อัตราเงินปันผลของสินทรัพย์อ้างอิง (Dividend)
- \(n\)
- = จำนวนวันคงเหลือของ Options (Time to Maturity)
- \(V\)
- = ค่าความผันผวนของสินทรัพย์อ้างอิง (Volatility)
โดยสามารถคำนวณได้จากโปรแกรมคำนวณ คลิกที่นี่
ทิศทางของปัจจัยที่กระทบต่อตัวแปร
จากสมการ Black-Scholes-Melton Model ข้างต้น จะสามารถสรุปปัจจัยที่กระทบต่อราคา Options ด้วยการเปลี่ยนปัจจัยเดียวและให้ปัจจัยอื่นคงที่ ดังนี้
| ปัจจัย |
Call Price |
Put Price |
| หากราคาสินทรัพย์อ้างอิงเพิ่มขึ้น |
เพิ่มขึ้น |
ลดลง |
| Options ที่มีราคาใช้สิทธิสูงกว่า |
ต่ำกว่า |
สูงกว่า |
| อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยงสูงขึ้น |
เพิ่มขึ้น |
ลดลง |
| อัตราเงินปันผลของสินทรัพย์อ้างอิงสูงขึ้น |
ลดลง |
เพิ่มขึ้น |
| อายุคงเหลือของ Options เพิ่มขึ้น |
เพิ่มขึ้น |
เพิ่มขึ้น |
| ความผันผวนของราคาสินทรัพย์อ้างอิงเพิ่มขึ้น |
เพิ่มขึ้น |
เพิ่มขึ้น |
สรุปข้อสังเกตจากสมการ Black-Scholes-Melton Model ได้แก่
-
หากกำหนดให้ออปชันเป็นซีรีย์เดียวกัน ซื้อขายในตลาดเดียวกัน มีสินค้าอ้างอิงเดียวกัน ราคาสินค้าอ้างอิงเท่ากับราคาใช้สิทธิแล้ว
- ให้อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยง น้อยกว่า เงินปันผล (\(r<d\)) : ราคา Put Options จะ มากกว่า Call Options
- ให้อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยง มากกว่า เงินปันผล (\(r>d\)) : ราคา Put Options จะ น้อยกว่า Call Options
- เงินปันผลเป็นปัจจัยบวกต่อ Put Options ขณะที่อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยงเป็นปัจจัยบวกต่อ Call Options
- ในทางทฤษฎี Black-Scholes-Melton Model ใช้อัตราดอกเบี้ยและเงินปันผลในสมการด้วยวิธีแบบ “ทบต้นต่อเนื่อง”
- ความผันผวน (Volatility) และอายุคงเหลือ (Time to Maturity) ของ Options เป็นปัจจัยบวกทั้ง Call และ Put Options
