ธุรกิจและบริการ

การคำนวณมูลค่าตราสารอนุพันธ์

การคำนวณราคา Futures ด้วย Cost of Carry Model

เป็นการกำหนดหามูลค่าตราสาร Futures โดยคำนึงถึงราคาปัจจุบัน บวกด้วยต้นทุนการถือครองแล้วหักประโยชน์จากการถือครอง สมการคำนวณราคา Futures ด้วยวิธี Cost of Carry Model

\(Futures = Spot * e^{[(r-d)*({n\over365})]}\)

เมื่อกำหนดให้

\(Futures\)
= ราคาฟิวเจอร์ส (Futures Price)
\(Spot\)
= ราคาสินค้าอ้างอิง (Spot Price)
\(r\)
= อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยง (Risk-Free rate)
\(d\)
= อัตราเงินปันผล (Dividend)
\(n\)
= จำนวนวันคงเหลือของสัญญา (Time to Maturity)

โดยสามารถคำนวณได้จากโปรแกรมคำนวณ คลิกที่นี่

ทิศทางของปัจจัยที่กระทบต่อตัวแปร

จากสมการ Cost of Carry Model เพื่อหาราคา Futures มีปัจจัยที่กระทบต่อสมการดังต่อไปนี้
ปัจจัย ราคา Futures
หากราคาสินค้าอ้างอิง (\(Spot\)) เพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น
หากจำนวนวันคงเหลือ (\(n\)) เพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น
หากอัตราดอกเบี้ย (\(r\)) เพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น
หากอัตราเงินปันผล (\(d\)) เพิ่มขึ้น ลดลง

สรุปข้อสังเกตจากสมการ Cost of Carry Model ได้แก่

  1. หากอัตราดอกเบี้ยมากกว่าอัตราเงินปันผล ( \(r > d\) ) จะส่งผลให้ราคา Futures > Spot และ หากอัตราดอกเบี้ยน้อยกว่าเงินปันผล ( \(r < d \)) จะส่งผลให้ราคา \(Futures < Spot\)
  2. เงินปันผล (\(d\)) เป็นสาเหตุที่ทำให้ผลการคำนวณราคา \(Futures < Spot\) ขณะที่อัตราดอกเบี้ย (\(r\)) เป็นสาเหตุที่ทำให้ผลการคำนวณ \(Futures > Spot\)
  3. หากปราศจากดอกเบี้ยและปราศจากเงินปันผลแล้ว (\(r\) และ \(d\) เป็น 0) ราคา \(Futures\) กับราคา \(Spot\) จะเท่ากัน
การคำนวณราคา Options ด้วยวิธี Black-Scholes-Merton Model

เป็นการคำนวณที่เหมาะสมแก่การหามูลค่าตราสาร European Options (ออปชันที่สามารถใช้สิทธิได้ ณ วันใช้ชำระสุดท้ายเท่านั้น) โดยราคาที่คำนวณได้ อาจมีความแตกต่างจากราคาที่ซื้อขายในตลาดได้ โดยสมการกำหนดให้

สมการคำนวณราคา Call Options ดังต่อไปนี้
\(Call Price = S * e^{(-d*{n\over 365})}*N(d_1)-X*e^{(-r*{n\over365})}*N(d_2)\)
สมการคำนวณราคา Put Options ดังต่อไปนี้
\(Put Price = X * e^{(-r*{n\over 365})}*[1-N(d_2)]-S*e^{(-d*{n\over365})}*[1-N(d_1)]\)
โดย

\(N(d_1)\) คือค่าความน่าจะเป็นจากการแจกแจงปกติ (Normal Distribution) ของโอกาสที่ Call Options จะไม่ถูกใช้สิทธิ หรือราคาใช้สิทธิเท่ากับราคาตลาด (Out of the Money หรือ At the Money)

ดังสมการคำนวณค่า \(N(d_1)\) ดังต่อไปนี้
\(d_1 = ln({S \over X})+[(r-d)+({V^2\over2})*({n\over365})] \)
และสมการคำนวณค่า \(N(d_2)\) ดังต่อไปนี้
\(d_2 = d_1-V\sqrt{({n\over365})} \)

เมื่อกำหนดให้

\(Call Price\)
= ราคาของ Call Options
\(Put Price\)
= ราคาของ Put Options
\(S\)
= ราคาสินทรัพย์อ้างอิง (Spot Price)
\(X\)
= ราคาใช้สิทธิของ Options (Strike Price, Excersice Price)
\(r\)
= อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยง (Risk-free Rate)
\(d\)
= อัตราเงินปันผลของสินทรัพย์อ้างอิง (Dividend)
\(n\)
= จำนวนวันคงเหลือของ Options (Time to Maturity)
\(V\)
= ค่าความผันผวนของสินทรัพย์อ้างอิง (Volatility)

โดยสามารถคำนวณได้จากโปรแกรมคำนวณ คลิกที่นี่

ทิศทางของปัจจัยที่กระทบต่อตัวแปร

จากสมการ Black-Scholes-Melton Model ข้างต้น จะสามารถสรุปปัจจัยที่กระทบต่อราคา Options ด้วยการเปลี่ยนปัจจัยเดียวและให้ปัจจัยอื่นคงที่ ดังนี้
ปัจจัย Call Price Put Price
หากราคาสินทรัพย์อ้างอิงเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น ลดลง
Options ที่มีราคาใช้สิทธิสูงกว่า ต่ำกว่า สูงกว่า
อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยงสูงขึ้น เพิ่มขึ้น ลดลง
อัตราเงินปันผลของสินทรัพย์อ้างอิงสูงขึ้น ลดลง เพิ่มขึ้น
อายุคงเหลือของ Options เพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น
ความผันผวนของราคาสินทรัพย์อ้างอิงเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น

สรุปข้อสังเกตจากสมการ Black-Scholes-Melton Model ได้แก่

  1. หากกำหนดให้ออปชันเป็นซีรีย์เดียวกัน ซื้อขายในตลาดเดียวกัน มีสินค้าอ้างอิงเดียวกัน ราคาสินค้าอ้างอิงเท่ากับราคาใช้สิทธิแล้ว
    1. ให้อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยง น้อยกว่า เงินปันผล (\(r<d\)) : ราคา Put Options จะ มากกว่า Call Options
    2. ให้อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยง มากกว่า เงินปันผล (\(r>d\)) : ราคา Put Options จะ น้อยกว่า Call Options
  2. เงินปันผลเป็นปัจจัยบวกต่อ Put Options ขณะที่อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยงเป็นปัจจัยบวกต่อ Call Options
  3. ในทางทฤษฎี Black-Scholes-Melton Model ใช้อัตราดอกเบี้ยและเงินปันผลในสมการด้วยวิธีแบบ “ทบต้นต่อเนื่อง”
  4. ความผันผวน (Volatility) และอายุคงเหลือ (Time to Maturity) ของ Options เป็นปัจจัยบวกทั้ง Call และ Put Options

สอบถามข้อมูล กรุณาติดต่อ ฝ่ายธุรกิจสัญญาซื้อขายล่วงหน้า
โทรศัพท์ : 0 2659 4348 และ 0 2659 4349
Email : derivatives@fnsyrus.com, tfex-business@fnsyrus.com